Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фурманщик, фурманщики, фурманщика, фурманщиков, фурманщику, фурманщикам, фурманщика, фурманщиков, фурманщиком, фурманщиками, фурманщике, фурманщиках
ФУРМ’АНЩИК, фурманщика, ·муж. (·обл. ).
1. Возчик на фурманке.
2. Лицо, разъезжающее в особом фургоне для ловли бездомных собак.