Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шлейка, шлейки, шлейки, шлеек, шлейке, шлейкам, шлейку, шлейки, шлейкой, шлейкою, шлейками, шлейке, шлейках
ШЛЕЙКА, и, ж.
1. см. шлея.
2. Широкая лямка, охватывающая грудь и часть спины и заменяющая ошейник. Вести собаку на шлейке.
шле́йка
ШЛЕЙКА -и; мн. род. шлеек, дат. шлейкам; ж.
1. Уменьш.-ласк. к Шлея. Накинуть на лошадь шлейку. Добротная ш.
2. Широкая лента, охватывающая грудь и часть спины собаки (заменяет ошейник). Вести собаку на шлейке. Пёсик в шлейке.
ШЛ’ЕЙКА, шлейки, ·жен.
1. уменьш. к шлея.
2. Род широких лямок, охватывающих грудь и часть спины и заменяющих ошейник у собак.