Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бугай, бугаи, бугая, бугаёв, бугаю, бугаям, бугая, бугаёв, бугаём, бугаями, бугае, бугаях
буга́й
-я, м. обл.
Бык-производитель.
Племенной бугай Мирона Григорьевича распорол рогом лучшей кобылице-матке шею. Шолохов, Тихий Дон.
БУГАЙ, я, м. (обл.) То же, что бык1 (во 2 знач.). Разве тебе такого бугая осилить! (перен.: о сильном, большом человеке; прост.).
буга́й
БУГАЙ -я; м.
1. Трад.-нар. Бык-производитель.
2. Разг.-сниж. (обычно неодобр.). О рослом, крепком и сильном мужчине. Такой б. вымахал!
◁ Бугаина, -ы; м. Усилит.