Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кучер, кучера, кучера, кучеров, кучеру, кучерам, кучера, кучеров, кучером, кучерами, кучере, кучерах
ку́чер
-а, мн. кучера, м.
Тот, кто правит запряженными в экипаж лошадьми; возница.
Мальчик лет пятнадцати, кудрявый и краснощекий, сидел кучером и с трудом удерживал сытого пегого жеребца. Тургенев, Хорь и Калиныч.
[нем. Kutscher]
КУЧЕР, а, мн. а, ов, м. Слуга, работник, к-рый правит лошадьми в экипаже.
| прил. кучерской, ая, ое.
ку́чер
КУЧЕР -а; мн. кучера, -ов; м. [нем. Kutscher] Тот, кто правит запряжёнными в экипаж лошадьми; возница. Жить в кучерах. Служить кучером. Быть кучером. Ездить за кучера.
◁ Кучерской, -ая, -ое. К. кнут.
К’УЧЕР, кучера, ·муж. (·нем. Kutscher). Возница, работник, который правит запряженными в экипаж лошадьми. Мальчишка сел на облучок рядом с кучером, чтобы править.
Заимствование из немецкого, где Kutscher – "возница, кучер" образовано от Kutsche – "карета, повозка".