Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Извозчик, извозчики, извозчика, извозчиков, извозчику, извозчикам, извозчика, извозчиков, извозчиком, извозчиками, извозчике, извозчиках
изво́зчик
-а, м.
1.
Кучер наемного экипажа, повозки.
Легковой извозчик. Ломовой извозчик.
□
Протарахтела пролетка, извозчик махал концами вожжей и кричал на лошадь. Бахметьев, Из плена лет.
Подъехали к Якиманке. Быков рассчитался с извозчиком и дальше пошел пешком. Саянов, Небо и земля.
2.
Наемный экипаж с кучером.
Левин слез с извозчика у Зоологического сада. Л. Толстой, Анна Каренина.
Вот я с бабушкой еду на извозчике по улицам города. М. Горький, В людях.
ИЗВОЗЧИК, а, м.
1. Кучер наёмного экипажа, повозки. Ломовой и. Легковой и.
2. Наёмный экипаж с кучером. Ехать на извозчике. Взять (нанять) извозчика.
3. Крестьянин, промышляющий извозом (устар.).
| прил. извозчицкий, ая, ое и извозчичий, ья, ье.
изво́зчик
ИЗВОЗЧИК -а; м.
1. Кучер наёмного экипажа, повозки; возница. Легковой и. Ломовой и. Ругается как и.
2. Наёмный экипаж с кучером. Нанять извозчика. Сесть на извозчика. Ехать на извозчике.
◁ Извозчицкий, -ая, -ое. Разг. И. промысел. И-ая пролётка. По-извозчицки, нареч.
ИЗВ’ОЗЧИК, извозчика, ·муж.
1. Лицо, занимающееся извозным промыслом; кучер наемного экипажа, перевозящий седоков и грузы за плату. Ломовой извозчик. Легковой извозчик.
2. Наемный экипаж с кучером (·разг. ). Нанять извозчика. Сели на извозчика. Ехать на извозчике.
Образовано суффиксальным способом от извозить – "промышлять перевозкой". Извозить же образовано префиксально от возить (везти).