Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лука, луки, луки, лук, луке, лукам, луку, луки, лукой, лукою, луками, луке, луках
лука́
-и, мн. луки, ж.
1.
Дугообразный поворот реки, а также мыс, огибаемый рекой.
Налево река луку сделала, и некуда зверю было оттуда уйти. Гаршин, Сказание о гордом Аггее.
||
Изгиб, кривизна чего-л.
Лука дороги.
□
По далекой луке насыпи, закругляясь, бежал пассажирский состав. Малышкин, Люди из захолустья.
2.
Изгиб переднего и заднего края седла.
И вот, к луке нагнув свой стан, Он в гору скачет. Полонский, Караван.
Подтянули стремена. Ухватясь за луку, я ловко, прямо с земли, вскочил в седло. Авдеев, У нас во дворе.
ЛУКА, и, мн. луки, лук, лукам, ж.
1. Изгиб, кривизна чего-н. Л. реки.
2. Выступающий изгиб переднего или заднего края седла.
лука́
ЛУКА -и; мн. луки; ж.
1. Дугообразный поворот реки, излучина; мыс, огибаемый рекой. Речная л. Показаться из-за луки. Широкая л. // Изгиб, кривизна чего-л. Л. дороги.
2. Изгиб переднего или заднего края седла. Схватиться за луку. Держаться за луку. Наклониться к луке.
ЛУК’А, луки, мн. луки, ·жен.
1. Изгиб, кривизна чего-нибудь (·обл. ). Лука дороги.
2. Деревянный изгиб переднего или заднего края седла (спец.). Ухватился за луку, чтобы не упасть с лошади.
3. Изгиб, дугообразный поворот реки, также мыс, огибаемый рекой (геогр.).
| Изгиб морского берега (геогр.).
Так называют дугообразный изгиб реки и изгиб, кривизну вообще. Лука, естественно, имеет тот же корень, что и название оружия – лук.