Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тятенька, тятеньки, тятеньки, тятенек, тятеньке, тятенькам, тятеньку, тятенек, тятенькой, тятенькою, тятеньками, тятеньке, тятеньках
тя́тенька
-и, род. мн. -нек, дат. -нькам, м. прост. и обл.
ласк. к. тятя; то же, что тятя, но с оттенком уважения, почтительности.
тя́тенька
ТЯТЕНЬКА, ТЯТЕНЬКИН; ТЯТИН см. Тятя.
Т’ЯТЕНЬКА, тятеньки, ·муж. (·прост., ·обл. ). ·уменьш.-ласк. к тятя. «Я вам, тятенька, во всю жизнь свою ни в одном слове не перечил.» А.Островский.