Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Батя, бати, бати, батей, бате, батям, батю, батей, батей, батею, батями, бате, батях
ба́тя
-и, м. прост. и обл. Отец.
Батя вошел в горницу, молча сел на лавку. С. Антонов, Весна.
БАТЯ, и, м. (прост.).
1. То же, что батюшка (в 1 и 2 знач.).
2. Православный священник, а также фамильярное обращение к нему.
| ласк. батенька, и, м. (по 1 знач. батюшка).
ба́тя
БАТЯ -и; м.
1. Трад.-нар. Отец. Пойдём, батя! Где батя?
2. Фам. Священник, поп.
3. Разг. О командире воинского подразделения.
◁ Батин, -а, -о.
Б’АТЯ, бати, мн. (·редк.) бати, батей (·прост. ·фам., ·вульг. ). То же, что батюшка.
Это общеславянское слово является однокоренным (как это ни странно) со словом брат и является уменьшительно-ласкательной формой от него. Употреблялось как уменьшительно-ласкательная форма к брат, позднее стало использоваться как семейное название родственника вообще. В отдельных славянских языках (как, например, в русском) получило значение "отец".