Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тятька, тятьки, тятьки, тятек, тятьке, тятькам, тятьку, тятек, тятькой, тятькою, тятьками, тятьке, тятьках
тя́тька
-и, род. мн. -тек, дат. -тькам, м. прост. и обл.
То же, что тятя, но более непринужденно, фамильярно.
Машутка отцу закричала: — Возьми меня, тятька, с собой! Н. Некрасов, Мороз, Красный нос.
тя́тька
ТЯТЬКА -и; мн. род. -тек, дат. -тькам; м. Нар.-разг. Отец. Приехали с тятькой и с мамой в город.
◁ Тятькин, -а, -о. Т-о ружьё. Т. тулуп.
Т’ЯТЬКА, тятьки, ·муж. (·прост., ·обл. ). То же, что тятя, но более непринужденно, фамильярно.